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初中一年级数学下册全册教案

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       26.1　二次函数（1）

       教学目标：

       （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

       （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

       重点难点：

       能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

       教学过程：

       一、试一试

        1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

       AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

       BC长(m) 12

       面积y(m2) 48

        2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

        3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

        对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

        对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

        对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．

       二、提出问题

        某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

        在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

        1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

        [利润=(售价－进价)×销售量]

        2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

        [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

        3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

       [(10－8－x)；(100＋100x)]

        4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

        [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

        5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

        [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]

        将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

        y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)

        将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

        y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

        三、观察；概括

        1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

        (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

        (各有1个)

        (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?

        (分别是二次多项式)

        (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

        (都是用自变量的二次多项式来表示的)

        (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？

        让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

        2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

       四、课堂练习

       1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

        (1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

        (3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

        2．P3练习第1，2题。

       五、小结

        1．请叙述二次函数的定义．

        2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

       六、作业：略

       26.1　二次函数（2）

       教学目标：

       1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

       2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯

       重点难点：

       重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

       教学过程：

       一、提出问题

        1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?

        (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)

        2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?

        (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)

        3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?

       二、范例

        例1、画二次函数y=ax2的图象。

       解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：

       x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

       y … 9 4 1 0 1 4 9 …

        (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点

        (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

       提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?

       让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。

       抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

       顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．

       三、做一做

        1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?

        2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?

        3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?

        对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。

        对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。

        对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．

       四、归纳、概括

       函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：

        函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。

        如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?

        让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；

        当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右__

初中数学一元二次方程教案

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        教学目标：

        1、理解平行线之间的距离的概念。

        2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。

        3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。

        教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。

        教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。

        教学过程：

        一、 准备知识

        1、点到直线距离。

        2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

        3、三条直线的平行关系。

        二、探究新知

        1、做一做。

        测量自己的数学课本的宽度。要注意什么问题?刻度尺要与课本两边互相垂直。

        2、公垂线、公垂线段的概念

        与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线

        的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连

        结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。图中

        的线段AB和CD。

        两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上

        的一点到另一条的垂线段。

        3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。

        4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线

        段最短。

        如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。

        再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC

        从而得到上述定理。

        5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。

        6、范例分析

        P76例　如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知

        a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与

        c的距离。

        (引导学生分析，然后按教材写出解题过程：

        解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交

        b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，

        b与c，a与c的公垂线段。

        AC=AB+BC=5+2=7，因此a与c的距离为7厘米。

        三、小结练习

        1、练习P76　P77的A组2题

        2、课堂小结

        四、布置作业　　　　P77的A组第1、3题

        后记：

        第五章 轴对称图形

        课题 5.1轴对称图形

        教学

        目标 1联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征，会识别并能做出一些简单的轴对称图形。

        2.在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体图形的对称美，激发学生对数学学习的积极情感。

        重点

        难点 理解轴对称图形的基本特征

        教具

        准备 剪刀、纸(含平行四边形、字母N S)、教学挂图、直尺

        教学

        方法

        手段 观察、比较、讨论、动手操作

        教学

        过程 一.新课

        1.教师取一个门框上固定门的铰连让学生观察是不是左右对称?

        2.出示教学挂图：天安门、飞机、奖杯的实物

        将实物进一步抽象为平面图形，对折以后问学生发现了什么?

        生：对折后两边能完全重合。

        师;对折后能完全重合的图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

        教师先示范，让学生认识天安门城楼图的对称轴，然后让学生再找出飞机图、奖杯图的对称轴各在哪里。

        3.练习：(出示小黑板)

        (1)P57“试一试”

        判断哪几个图形是轴对称图形?试着画出对称轴。

        估计学生会将平行四边形看作是轴对称图形，可让两个学生到讲台前用平行四边形纸对折一下，看对折以后两部分是否完全重合。由此得出结论;平行四边形不是轴对称图形。

        (2)用剪刀和纸剪一个轴对称图形。

        教学

        过程 二.练习

        1.出示挂图：(p58“想想做做”第1题)

        判断哪些图形是轴对称图形?

        生：竖琴图、轿车图、五角星图、铁锚图、科技标志图、中国农业银行标志图

        师：钥匙图和紫荆花图为什么不是?

        生：因为对折以后两部分没有完全重合。

        2.看书p58“想想做做”第2题

        判断哪些英文字母是轴对称图形?

        生：A、C、T、M、X(有可能有的学生没有选C，还有可能有的学生选N、S、Z)

        师：没有选C的同学除了竖着对折，看看横着、斜着对折你有没有去试一试?认为N、S、Z是轴对称图形的我请两个学生到讲台前用表示字母N、S的纸对折一下，看看对折以后两部分有没有完全重合?

        学生试完以后会发现两部分没有完全重合。

        教师再将字母N横过来就变成了字母Z，同样道理，两部分也不会完全重合。

        3.连一连

        p59“想想做做”第4题

        上面的图案是从下面的哪张纸上剪下来的?

        学生思考、尝试，指名说一下连的方法。

        生：先找出上面四个轴对称图形的对称轴，然后看左边一半和下面哪张纸的空白部分重合，就和哪张纸连。

        4. p59“想想做做”第5题

        找出哪些国家的国旗是轴对称图形

        生：意大利、俄罗斯、加拿大、瑞士、丹麦的国旗是轴对称图形，

        中国、美国、新加坡、巴西的国旗不是轴对称图形。

        师：俄罗斯的国旗图案只能竖着对折，丹麦的国旗图案只能横着对折，而巴西的国旗看起来是轴对称图形，但中间的圆里面却不对称。

        5.画出轴对称图形的另一半

        p58“想想做做”第3题

        提示：(先找出轴对称图形的另一半的几个顶点，以对称轴为中线。)

        学生集体思考、练习，然后教师指名让学生到前面来，在事先画在小黑板上

        的方格图中画出轴对称图形的另一半。

        6. 认识交通标志，并找出其中的轴对称图形

        p60“想想做做”第6题

        师：第一排是**的，表示警告

        第一排是红色的，表示禁止

        第一排是蓝色的，表示指示

        教学

        过程 生：第一排的1、2、3，第二排的1、4和第三排的1、4，这几个交通标志是轴对称图形。

        三.全课总结.

        5.1. 2 轴对称变换

        教学目标

        1.通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.

        2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.

        教学重点

        1.轴对称变换的定义.

        2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.

        教学难点

        1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.

        2.利用轴对称进行一些图案设计.

        教学过程

        Ⅰ.设置情境，引入新课

        在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题.在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样.

        将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形.

        准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕.再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的.

        这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形.

        Ⅱ.导入新课

        由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

        类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案.

        对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化.大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方

        向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途.

        下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么?同学们互相交流一下.

        结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点;

        连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

        我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.

        成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的.

        取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边.回答下列问题.

        (1)在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系?相间的两个图案又有什么关系?说说你的理由.

        (2)如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系?三个图案为一组呢?为什么?

        (3)在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边?它是轴对称图形吗?先猜一猜，再做一做.

        注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些.

        Ⅲ.随堂练习

        (一)如图(1)，将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图(2).

        (1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形?

        (2)这个图形有几条对称轴?

        (3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸?应如何折叠?

        答案：(1)轴对称图形.

        (2)这个图形至少有3条对称轴.

        (3)取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形.

        (二)回顾本节课内容，然后小结.

        Ⅳ.课时小结

        本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案.在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案.

        Ⅴ.动手并思考

        (一)如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90°角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平.

        (1)你会得怎样的图案?先猜一猜，再做一做.

        (2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称的知识试一试.

        (3)如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样?为什么?

        (4)当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴?3次呢?

        答案：(1)得到一个有2条对称轴的图形.

        (2)按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴;因此(1)中的图案一定有2条对称轴.

        (3)按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，因此得到的图案一定有4条对称轴.

        (4)当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴;当纸对折3次，剪出的图案至少有4条对称轴.

        (二)自己设计并制作一个花边.

        课后作业：>

        Ⅵ.活动与探究

        如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪?设法使剪的次数尽可能少.

        过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用.

        结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图.

        “十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可.

        5.2旋转

        教学目标：

        1.认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质.

        2.认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.3.培养学生创造图案的设计能力

        过程与方法目标：

        1.、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中转动了相同的角度

        2.认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.

        重点：旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。

        难点：旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。

        关键：

        认识理解旋转变换的基本性质，理解旋转对称图形，培养学生动手操作能力。

        程序 教师活动

        创设

        问题

        情景 1. 课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。

        2. 你能自己举出日常生活中的一些事例吗?

        探

        究

        新

        知

        1 1.观察图形找出这些图形的共同特征：

        2.概念：旋转、旋转中心

        2 用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即点O)转动一个角度45 ，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45 后到了上△A′O′B′。在这样的旋转过程中，你发现了什么?做一做后，讨论回答：

        图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′, ∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。那么点B的对应点是___________;线段OB的对应线段是线段______;

        线段AB的对应线段是线段______;

        ∠A的对应角是___________;

        ∠B的对应角是___________;

        旋转中心是点____________;

        旋转的角度是____________。

        探

        究

        新

        知

        3 如图，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60 ，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢?

        4 1、 如图，△ABC是等边三角形D是BC上一点，

        △ABD经过旋转后到ACE的位置。旋转中心是哪一点?旋转了多少度?如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置?2、如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90 ，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转90 呢?

        小结

        提高 说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。

        说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面?

        5.3图形变换的简单应用

        [学习目标]

        知识目标：轴对称变换、平移变换、和旋转变换的概念和性质及应用。

        能力目标：运用图形变换设计、制作图案，图象的周长和面积计算，应用图形变换的知识解决一些实际生活问题。通过观察和实验，培养学生的抽象思维和空间想象能力逐步培养学生的各种数学思想。

        情感目标：结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。能够自主探索，与同学进行交流合作，能够使用数学语言有条理地表达自己解决问题的过程。

        [重点]轴对称变换、平移变换、和旋转变换在图案设计、图象的面积计算等方面的应用。

        [难点]运用图形变换设计、制作图案，不仅需要熟练掌握各种图形变换的概念和性质，还需要有丰富的想象力和创造性，是本节教学的难点;能把一些实际生活问题通过学习图形变换的知识转化为数学问题，从尔解决实际生活问题，将是部分同学更高层次的应用和目标。

        一、自主学习

        1、 引入如图的图案，探究图案中的图形变换。

        (1)由哪些基本图形组成?

        (2)主体图形是什么?

        (3)运用了哪些图形变换?

        (4)是怎样变换的?

        二、合作、探究、展示：

        1、 观察图3和图4，分别说出它们由哪些基本图形组成，运用了哪些图形变换?

        2、如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE=DE.已知AC=10cm，BD=8cm，求阴影部分的面积.

        3.用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图形，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词.

        三、巩固练习

        1.如图是一个由4个等边三角形组成的图形，利用学过的图形变换，分析它的形成过程.

        2、如图，O是边长为4的正方形ABCD的中心.将一块足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处，并将纸板的圆心绕点O旋转.求正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积.

        四、课堂小结：

        五、课堂检测

        1. 在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是………………( )

        2.下列关于图形变换的现象的说法错误的是…………( )

        A.晴朗的天空山倒映在水中是一种轴对称变换B.小鸟在天空中的自由飞翔是一种平移变换

        C.电风扇的叶子飞快地转动是一种旋转变换D.用胶卷底片洗出1寸照片和2寸照片是一种相似变换

        3. 从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC;②KBSM;③XIHZ; ④ZDWH，不同于另外一组的是 .

        4. 说出图示花边图案的设计运用了哪些图形变换：

        六、布置作业：

        1.太极图的形状为阴阳两鱼互纠在一起(如图)，象征两极和合.太极图相传起源于中国黄帝时代，在中国传统文化中含意深邃.太极图中的白色部分作怎样的变换，可得到黑色部分?若整个圆的直径为6cm，请求出图中黑色部分的面积.

        2.分析怎样将图中甲树的图案变成乙树的图案?

        3. 在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：

        (1)画出图①中阴影部分绕O点旋转180°后所得的图形;(2)画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形;(3)画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.

        4、一个长方形竹园长20米，宽12米，竹园有一条横向宽度都为1.5米的小径(如图).你能求出这个竹园中竹子的种植面积吗(除去小径的面积)?请说明理由.

        5、 如图，△ ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG，BDH的圆心角∠ DAG,∠ DBH都等于90°.求阴影部分的面积.

初中七年级数学优秀备课教案设计范文

       一元二次方程式是初中数学教学的重点内容，教学的顺利进行需要有一个教案。下面我为你整理了初中数学一元二次方程的教案，希望对你有帮助。

        设计

       学情分析：

       学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.

       教学目标

       知识技能：

       1、 理解一元二次方程的概念.

       2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

       数学思考：

       1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.

       2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

       3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.

       解决问题：

       在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型一元二次方程的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.

       情感态度：

       1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.

       2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

       教学重点：

       一元二次方程的概念及一般形式.

       教学难点：

       1、由实际问题向数学问题的转化过程.

       2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.

       教学互动设计：

       一、自主学习 感受新知

       问题1有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少?

       分析设长方形绿地的宽为x米，依题意列方程为：xx+10=900;

       整理得： x2+10x-900=0 ①

       问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。

       分析设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为：51+x2=7.2;

       整理得： 5 x2+10x-2.2=0 ②

       问题2学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?

       分析全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它 x-1队各赛1场，全场比赛共场，依题意列方程得：;

       整理得： x2-x-56=0 ③

       设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。 同时通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。

       二、自主交流 探究新知

       探究1上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 填 “整式”“分式”等;

       2方程整理后含有 一 个未知数;

       3按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。

       归纳

       1、一元二次方程的定义

       等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数一元，并且求知数的最高次数是 2 二次的方程，叫做一元二次方程。

       2、一元二次方程的一般形式

       一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

       ax2+bx+c=0a≠0

       这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。

       强调方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。

       设计意图：由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以从未知数的个数及最高次数提问，引导学生归纳共同点是符合学生的认知基础的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。

       对应练习判断下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么?

       1x3-2x2+5=0; 2x2=1;

       35x2-2x-=x2-2x+; 42x+12=3x+1;

       5x2-2x=x2+1; 6ax2+bx+c=0

       设计意图：此问题采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念，同时让学生知道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。

       三、自主应用 巩固新知

       例1 已知方程a-3x|a-1|-2x+5=0，当 a=-1 时，此方程是一元二次方程，当a=0，2或3 时，此方程是一元一次方程。

       设计意图：通过例1的学习，一是使学生进一步巩固一元二次方程的概念，并注意其最基本的条件：未知数的最高次数为2，二次项系数不为0;二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联络与区别。在填第一个空时要让学生注意a值的取舍，填第二个空时要注意引导学生进行分类讨论。

       例2将方程3xx-1=5x+2化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

       分析一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a≠0.因此，方程3xx-1=5x+2必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.

       解：去括号，得：

       3x2-3x=5x+10

       移项合并同类项，得：

       3x2-8x-10=0

       其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。

       设计意图：通过例2的学习，一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号;二是使学生进一步了解方程的变形过程。

       四、自主总结 拓展新知

       本节课你学了什么知识?从中得到了什么启示?

       1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。

       2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。

       设计意图：引导学生回顾本节课的学习内容，加强知识的形成。

       五、自主检测 反馈新知

       1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。

       ①3x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤

       2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为xx+10=200，化为一般形式为x2+10x-200=0。

       3、方程m-2x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= -2 。

       4、将方程x+12+x-2x+2=1化成一元二次方程的一般形式为 2x2+2x-4=0 ，其中二次项是 2x2 ，二次项系数是 2 ，一次项是 2x ，一次项系数是 2 ，常数项是 -4 。

       设计意图：随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反馈和调整后续教学内容与教法。

       六、课后作业

       教科书第28页 1 2 5 6 7

        初中一元二次方程教学理念与反思

       本节内容是九年级数学第二章的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0a≠0和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项，是典型的概念教学课。

       概念教学总是遵循这样的规律：引入概念、形成概念、巩固概念、运用概念和深化概念，在设计教学中也是遵循这一规律，通过学习、交流、应用、总结、检测这五个环节来完成教学任务。首先通过三个问题让学生建立一元二次方程顺利引入到新课;然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性，探讨一元二次方程的一般形式及相关概念，并学会利用方程解决实际问题，从而获得本课的新知识;再次是通过两个例题达到巩固、运用概念的作用;最后通过总结与检测来深化学生所学知识，并运用到实际问题中去，使学生熟练掌握所学知识。

       教学过程中，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。

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        教案可以帮助老师更好地进行教学，掌握教学节奏，提高教学效率，教案设计是每个老师需要掌握的技能。一份优秀的教案可以帮助老师更好地进行教学，提升自身的教学水平，和学生一起共同进步。这里给大家分享一些优秀教师的备课教案设计，供大家参考。

        优秀备课教案设计

        一、教学目标

        1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。

        2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示;

        3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。

        二、教学重难点

        教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。

        教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。

        三、教法

        主要采用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。

        四、教学过程

        (一)创设情境激活思维

        1.学生观看钟祥二中相关背景视频

        意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。

        2.联系实际，提出问题。

        问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

        师生活动：学生思考解决问题的 方法 ，学生代表画图演示。

        学生画图后提问：

        1.马路用什么几何图形代表?(直线)

        2.文中相关地点用什么代表?(直线上的点)

        3.学校大门起什么作用?(基准点、参照物)

        4.你是如何确定问题中各地点的位置的?(方向和距离)

        设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。

        问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢?

        师生活动：

        学生思考后回答解决方法，学生代表画图。

        学生画图后提问：

        1.0代表什么?

        2.数的符号的实际意义是什么?

        3.-75表示什么?100表示什么?

        设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。

        问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗?

        设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。

        问题4：你能 说说 上述2个实例的共同点吗?

        设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。

        (二)自主学习探究新知

        学生活动：带着以下问题自学课本第8页：

        1.什么样的直线叫数轴?它具备什么条件。

        2.如何画数轴?

        3.根据上述实例的 经验 ，“原点”起什么作用?

        4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的?

        师生活动：

        学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。

        设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。

        至此，学生已会画数轴，师生共同归纳 总结 (板书)

        ①数轴的定义。

        ②数轴三要素。

        练习：(媒体展示)

        1.判断下列图形是否是数轴。

        2.口答：数轴上各点表示的数。

        3.在数轴上描出下列各点：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。

        (三)小组合作交流展示

        问题：观察数轴上的点，你有什么发现?

        数轴上表示3的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?表示-2的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?设a是一个正数，对表示a的点和-a的点进行同样的讨论。

        设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括能力。

        (四)归纳总结 反思 提高

        师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题：

        1.什么是数轴?

        2.数轴的“三要素”各指什么?

        3.数轴的画法。

        设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心――数轴“三要素”。

        (五)目标检测设计

        1.下列命题正确的是()

        A.数轴上的点都表示整数。

        B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

        C.数轴包括原点与正方向两个要素。

        D.数轴上的点只能表示正数和零。

        2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数，列举到原点的距离小于3的所有整数。

        3.画数轴，表示下列有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有_______个。4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。

        五、板书

        1.数轴的定义。

        2.数轴的三要素(图)。

        3.数轴的画法。

        4.性质。

        六、课后反思

        附：活动单

        活动一：画一画

        钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

        思考：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系?

        活动二：读一读

        带着以下问题阅读教科书P8页：

        1.什么样的直线叫数轴?

        定义：规定了_________、________、_________的直线叫数轴。

        数轴的三要素：_________、_________、__________。

        2.画数轴的步骤是什么?

        3.“原点”起什么作用?__________

        4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的?

        练习：

        1.画一条数轴

        2.在你画好的数轴上表示下列有理数：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5

        活动三：议一议

        小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现?

        归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度.

        练习：

        1.数轴上表示-3的点在原点的_______侧，距原点的距离是______;表示6的点在原点的______侧，距原点的距离是______;两点之间的距离为_______个单位长度。

        2.距离原点距离为5个单位的点表示的数是________。

        3.在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是________。

        附：目标检测

        1.下列命题正确的是()

        A.数轴上的点都表示整数。

        B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

        C.数轴包括原点与正方向两个要素。

        D.数轴上的点只能表示正数和零。

        2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数.列举到原点的距离小于3的所有整数。

        3.画数轴，观察数轴，在原点左边的点有_______个。

        4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。

        优秀老师教案参考

        一、教学内容分析

        1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要 学习方法 。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。

        二、学生学习情况分析

        (1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述;

        (2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析;

        (3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

        三、设计思想

        从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等。

        四、教学目标

        (一)知识与技能

        1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

        2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

        (二)过程与方法

        1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意

        识。

        2、对学生渗透数形结合的思想方法。

        (三)情感、态度与价值观

        1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主

        义观点。

        2、通过画数轴，给学生以图形美的 教育 ，同时由于数形的结合，学生会得

        到和谐美的享受。

        五、教学重点及难点

        1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

        2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

        六、教学建议

        1、重点、难点分析

        本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。

        2、知识结构

        有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下：

        定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

        三要素原点正方向单位长度

        应用数形结合

        七、学法引导

        1、 教学方法 ：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

        2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。

        八、课时安排

        1课时

        九、教具学具准备

        电脑、投影仪、三角板

        十、师生互动活动设计

        讲授新课

        (出示投影1)

        问题1：三个温度计.其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

        师：三个温度计所表示的温度是多少?

        生：2℃，-5℃，0℃.

        问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.(小组讨论，交流合作，动手操作)

        师：我们能否用类似的图形表示有理数呢?

        师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴(板书课题).

        师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读

        数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下

        (边说边画)：

        1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

        2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);

        3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

        师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

        让学生观察画好的直线，思考以下问题：

        (出示投影2)

        (1)原点表示什么数?

        (2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

        (3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?

        (4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?

        原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数?

        根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义.

        师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单

        位长度的直线叫做数轴.

        进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

        通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.

        教法说明通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.

        师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习

        尝试反馈，巩固练习

        (出示投影3).画出数轴并表示下列有理数:

        1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.

        2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

        请大家回答下列问题：

        (出示投影4)

        (1)有人说一条直线是一条数轴，对不对?为什么?

        (2)下列所画数轴对不对?如果不对，指出错在哪里?

        教法说明此组练习的目的是巩固数轴的概念.

        十一、小结

        本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.

        十二、课后练习习题1.2第2题

        十三、教学反思

        1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

        2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

        3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。

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        一、教学目标

        知识与技能

        了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。

        过程与方法

        通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。

        情感、态度与价值观

        在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。

        二、教学重难点

        教学重点

        数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。

        教学难点

        数形结合的思想方法。

        三、教学过程

        (一)引入新课

        提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。

        (二)探索新知

        学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：

        提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?

        学生活动：画图表示后提问。

        提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。

        教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。

        提问3：你是如何理解数轴三要素的?

        师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。

        (三)课堂练习

        如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。

        (四)小结作业

        提问：今天有什么收获?

        引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。

        课后作业：

        课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?

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