人教版七年级上册数学知识点总结_人教版七年级上册数学知识点总结归纳

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       人教版七年级上册数学知识点总结是一个非常重要的话题，可以从不同的角度进行思考和讨论。我愿意与您分享我的见解和经验。

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       在数学课堂教学中，教师应有意识而且有必要地还原数学知识的生活背景，书本上的知识放在生活中来学习，把让数学问题生活化。这次我给大家整理了华师版七年级上册数学知识点，供大家阅读参考。 目录 七年级上册数学知识点

        苏教版七年级上册数学知识点

        七年级数学知识点

        七年级上册数学知识点 第一章 有理数 (一)正负数 1.正数：大于0的数。 2.负数：小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 (二)有理数 1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π) 2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3.分数：正分数、负分数。 (三)数轴 1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。) 2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 (四)有理数的加减法 1.先定符号，再算绝对值。 2.加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3.加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4.加法结合律：(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5. ab = a +(b) 减去一个数，等于加这个数的相反数。 (五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小) 1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2.乘积是1的两个数互为倒数。 3.乘法交换律：ab= ba 4.乘法结合律：(ab)c = a (b c) 5.乘法分配律：a(b +c)= a b+ ac (六)有理数除法 1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 (七)乘方 1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数) 2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。 (八)有理数的加减乘除混合运算法则 1.先乘方，再乘除，最后加减。 2.同级运算，从左到右进行。 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 (九)科学记数法、近似数、有效数字。 第二章 整式 (一)整式 1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。 2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 3.系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。 4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。 6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。 7.常数项：不含字母的项叫做常数项。 8.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 (二)整式加减 整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 第三章 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的`一种 方法 。 (一)方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。 (二)一元一次方程： 1.一元一次方程：方程里只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 2.解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。 (二)等式的性质 1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 如果a= b，那么a± c= b± c 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a= b，那么a c= b c; 如果a= b，(c0)，那么a ∕c = b ∕ c。 (三)解方程的步骤 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。 1.去分母：把系数化成整数。 2.去括号 3.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。 4.合并同类项 5.系数化为1 第四章 图形认识初步 一、图形认识初步 1.几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。 2.平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。 3.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。 4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5.点，线，面，体 ①图形是由点，线，面构成的。 ②线与线相交得点，面与 面相 交得线。 ③点动成线，线动成面，面动成体。 二、直线、线段、射线 1.线段：线段有两个端点。 2.射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 3.直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4.两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 5.相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。 6.两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。 7.中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。 8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。(两点之间，线段最短) 9.距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 三、角 1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 2.角的度量单位：度、分、秒。 3.角的度量与表示： ①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。 4.角的比较： ①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。 ②平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。 ③平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 ④工具：量角器、三角尺、经纬仪。 5.余角和补角 ①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。 ②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。 ③补角的性质：等角的补角相等 ④余角的性质：等角的余角相等 <<<

        苏教版七年级上册数学知识点 射线： 1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。 2、射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。” 线段： 1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。 2、线段的性质(公理)：所有连接两点的线中，线段最短。 <<<

        七年级数学 知识点 1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式) 2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现带分数时，一般写成假分数形式。 3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要();如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。 4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式. 单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母) 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1) 5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。 <<<

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人教版初一数学上册复习资料

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       一、 有理数

       （一）有理数

       1、 有理数的分类：

       按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类： 正整数 正整数 整数 零 正有理数

       有理数 负整数 正分数 正分数 有理数 0

        分数 负整数 负整数 负有理数

        负分数

       2、 正数和负数用来表示具有相反意义的数。

       （二）数轴

       1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。

       （三）相反数

       1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

       2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。

       3、代数定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。

       （四）绝对值

       1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

       2、几何定义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

       3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值

       是0。

        a (a＞0)， 即对于任何有理数a,都有|a|＝ 0（a＝0） –a(a＜0) 4、绝对值的计算规律：

       （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.

       相关结论：

       （1）0的相反数是它本身。

       （2）非负数的绝对值是它本身。

       （3）非正数的绝对值是它的相反数。

       （4）绝对值最小的数是0。

       （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。

       （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。

       初一全科目课件教案习题汇总语文数学英语历史地理

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       （五）倒数

       1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是 1

       a

        .

       有理数的运算

       一、有理数的加法法则：

       1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

       2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

       3、 一个数同零相加，仍得这个数； 4、两个互为相反数的两个数相加得0。

       二、有理数的减法法则：

       减去一个数，等于加上这个数的相反数。

       三、有理数的乘法法则：

       1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数同0相乘，都得0； 3、乘积是1的两个数互为倒数。

       四、有理数的除法法则：

       1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；

       2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的 数，都得0。

       五、乘方

       1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 2、幂的符号法则：

       正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

        0的任何次正整数次幂都是0。

       六、有理数的混合运算顺序：

       1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行；

       3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

       七、科学计数法、有效数字、近似数

       1、科学计数法

       （1）定义：

       把一个绝对值大于10的数表示成 a?0?610n 的形式(其中a是整数数位只有一位的

       数，即1≤|a|＜10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。

       3

       （2）用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。

       2、有效数字的定义：

       四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数 字，都叫做这个数的有效数字。

       3、近似数的定义：

        一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。

        整式的加减 一、单项式、多项式、整式的概念

       单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 整式：单项式与多项式统称整式。

       二、单项式的系数和次数

       单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的

       指数之和。

       三、多项式的项、常数项、次数

        在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中

       次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

       四、同类项的概念：

       所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。

       五、合并同类项的法则：

        同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

       六、合并同类项步骤： ⑴．准确的找出同类项。

       ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 ⑶．写出合并后的结果。

       七、升幂排列与降幂排列

        为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。

       若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。

       若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。

       八、去括号的法则

        括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；

       括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

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       九、整式加减的一般步骤是：

       (1)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：

       括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号； 括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号。

       (2)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变。

        一元一次方程 一、一元一次方程的概念

       定义： 方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），未知数的式子都是

       整式，这样的方程叫做一元一次方程。

       等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

       如果a = b , 那么a±c = b±c

       等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

       如果a = b ，那么ac = bc；如果a = b（c≠0）,那么ac = b

       c

       移项 ：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种

       变形叫做移项。

       解一元一次方程的一般步骤：

       1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

       2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；

       3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边； 4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

       5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = b

       a

       图形认识初步 一、常见的立体图形：柱形、锥体、球体

       1、柱体中有①圆柱：底面是圆，侧面是曲面；②棱柱：底面是多边形，侧面是长方形； 2、锥体中有①圆锥：底面是圆，侧面是曲面；②棱锥：底面是多边形，侧面是三角形；

       二、几何图形都是由点、线、面、体组成的

       包围着体的是面，面与面相接的地方是线，线和线相交的地方是点。点动成线，线动成面，面动成体，体、面、线、点都是几何图形。

       三、直线、射线、线段 1、直线

       （1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。

       如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）。

       （2）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定

       一条直线”。

       5

       （3）特点：①直线没有长短，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线； ④两条直线相交有唯一一个交点。

       2、射线

       （1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 （2）特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。

       3、线段

       （1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。 （2）基本性质：两点之间线段最短。

       （3）特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。

       4、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。

       四、角

       1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两

       条射线是角的两条边。 3、角度制及换算

       （1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

       （2）角度制的换算：

       1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°

       （3）换算方法：

        把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率； 转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。

       4、角的大小的比较：

       （1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较； （2）度量法。

       5、角的平分线：

       从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

       6、余角和补角：

       （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另

       一个角的余角；

       （2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是

       另一个角的补角； （3）余角的性质：等角的余角相等；

       等角的性质：同角的补角相等。

人教版七年级数学上册教案

       《有理数》总复习（一） 教案

       一、内容分析

       小结与复习分作两个部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了一些个问题；通过这些问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。

       二、课时安排：

       小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：

       第一课时复习有理数的意义及其有关概念；

       第二课时复习有理数的运算。

       三、教学方法的确定：

       回顾有理数这一章涉及的概念，检测学生知识掌握程度，科学地进行小结与归纳。

       四、教学安排：

       第一课时

       一、教学目标：

       1.知识与技能：

       ①理解八个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、科学计数法、近似数、有效数字.

       ②使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题.

       ③能正确比较两个有理数的大小.

       2.过程与方法

       在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。另外，

       3.情感态度和价值观

       在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识，使学生在学习中学会发现错误和改正错误。

       二、教学重点：

       对有理数的八个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、科学计数法、近似数、有效数字的理解与运用。

       三、教学难点：

       对绝对值概念的理解与应用。

       四、教学过程：

       （一）知识梳理与巩固练习：

       1、正数与负数：在正数前面加“—”的数叫做负数；（给出负数的概念，然后出一些判断题和应用文字题，让学生了解负数的概念和负数在生产、生活中的应用.）

       [基础练习]

       1.判断

        1）a一定是正数；

       2）－a一定是负数；

       3）－（－a）一定大于0；

       2.加－20%，实际的意思是　　　　　．

       3.乙大－3表示的意思是　　　　　．

       2．有理数的分类：（通过下面概括让学生掌握有理数的两种分类方法）

       [基础练习]：

       1.把下列各数填在相应额大括号内：

        1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7

        正整数集 ｛ ｝； 正有理数集｛ ｝；

        负有理数集｛ ｝；

        自然数集｛ ｝；正分数集 ｛ ｝；

        负分数集｛ ｝.

       2. 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 .

       3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

       -3 –2 –1 0 1 2 3

       1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大

       2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；

       3）所有有理数都可以用数轴上的点表示.

       [基础练习]

       1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

       2.比－3大的负整数是_______；　 ②已知m是整数且-4<m<3，则m为_______________.　③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__.最大的非正数是__.　

       3.轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )

        A.-5， B.-4 C.-3 D.-2

       4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数. （给出相反数的定义以及要注意的结论.）

       1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；

       2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.

       [基础练习]

       1.-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；0的相反数是 ； a的相反数是 ；

       2用-a表示的数一定是（ ）

       A .负数 B. 正数

       C .正数或负数 D.正数或负数或0

       3一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）

        A .–1 B. 1 C .±1 D. 0

       4①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）

       ②只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）

       5.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.（给出倒数的概念，以及要主要的结论）

       1）a的倒数是 （a≠0）；

       2）0没有倒数 ；

       3）若a与b互为倒数，则ab=1.

       4）倒数是它本身的是______.

       6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.（让学生注意理解绝对值的定义及其的值为非负数的特点.）

       1）数a的绝对值记作︱a︱;

       若a＞0，则︱a︱= ;

       2） 若a＜0，则︱a︱= ;

        若a =0，则︱a︱= ;

       3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.

       [基础练习]

       1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位.

       2.绝对值等于其相反数的数一定是（ ）

        A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零

       3.计算

       7.有理数大小的比较：（有理数的比较方法总结）.

        1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

        正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；

       2）两个负数，绝对值大的反而小.

       即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a ＜ b.

       8.科学记数法、近似数与有效数字（给出科学记数法的定义，近似数和有效数字的等的定义）

       1).把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a<10），这种记数法叫做科学记数法 .

       2).一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字.

       [基础练习]

       1.一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?

       2. 1.03×106有几位整数?

       3. 3.0×10n（n是正整数）有几位整数？

       4：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？

       （1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6×104 （5）6.0×104

       （二）课堂小结：

       要注意的几个问题

       1．有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；

       2．数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；

       3．相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；

       4．一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；

       （三）布置作业：

人教版七年级上册数学所有概念

        相信教案对于大家都不陌生，无论是学习上还是生活中，都会偶尔出现。我为大家整理归纳了人教版 七年级数学 上册教案，希望能对大家有帮助。

        人教版七年级数学上册教案1

        课题：1.1正数和负数

        教学目标1，整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念;

        2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数;

        3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

        教学难点正确区分两种不同意义的量。

        知识重点两种相反意义的量

        教学过程(师生活动)设计理念

        设置情境

        引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生

        活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子

        仅供参考.

        师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下 自我介绍 ，我的名字是 某某 ，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁.我们的班级是七(13)班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%…

        问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类 方法 进行分类吗?

        学生活动：思考，交流

        师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数).

        问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗?

        请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流。

        (也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等)

        学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“-”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严

        密性，但对于学生来说，更多

        地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴

        趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际.

        这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。

        以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。

        分析问题

        探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?

        这些问题都必须要求学生理解.

        教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流.

        这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示.

        强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出;二是它们都是数量，而且是同类的量.这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。

        举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维.

        问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子.

        问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢?请举例说明.

        能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性

        人教版七年级数学上册教案2

        课题:1.2.1有理数

        教学目标1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;

        2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;

        3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

        教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类

        知识重点正确理解有理数的概念

        教学过程(师生活动)设计理念

        探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).

        问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.

        学生思考讨论和交流分类的情况.

        学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.

        例如，

        对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，.?…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)

        通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’.

        按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.

        看书了解有理数名称的由来.

        “统称”是指“合起来总的名称”的意思.

        试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与

        学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

        有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会

        练一练1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.

        2，教科书第10页练习.

        此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明.

        把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……;

        数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号.

        思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?

        也可以教师说出一些数，让学生进行判断。

        集合的概念不必深入展开。

        创新探究问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?

        教学时，要让学生 总结 已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

        有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。

        应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等

        小结与作业

        课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

        本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题

        2，教师自行准备

        本课 教育 评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

        1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概

        念.分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进

        行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分

        类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。

        2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。

        3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。

        课题:1.2.2数轴

        教学目标1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系;

        2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数;

        3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

        教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

        知识重点

        教学过程(师生活动)设计理念

        设置情境

        引入课题教师通过实例、课件演示得到温度计读数.

        问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?

        (多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下)

        问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.

        (小组讨论，交流合作，动手操作)创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学

        点表示数的感性认识。

        点表示数的理性认识。

        合作交流

        探究新知教师：由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?

        让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件?

        从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想;只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。

        从游戏中学数学做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”;口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗?学生游戏体验，对数轴概念的理解

        寻找规律

        归纳结论问题3：

        1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?

        2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗?

        3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律?

        4，每个数到原点的距离是多少?由此你会发现了什么规律?

        (小组讨论，交流归纳)

        归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。

        巩固练习

        教科书第12页练习

        小结与作业

        课堂小结请学生总结：

        1，数轴的三个要素;

        2，数轴的作以及数与点的转化方法。

        本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第2题

        2，选做题：教师自行安排

        本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

        1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

        2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线， 教学方法 体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

        3，注意从学生的知识 经验 出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的 学习方法 。

        人教版七年级数学上册教案3

        教学目标 1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则.

        2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小.

        3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.

        教学难点 两个负数大小的比较

        知识重点 绝对值的概念

        教学过程(师生活动) 设计理念

        设置情境

        引入课题 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?

        学生思考后，教师作如下说明：

        实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反

        意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关;

        观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离.

        学生回答后，教师说明如下：

        数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关;

        一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|

        例如，上面的问题中|20|=20，|-10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负

        数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体

        验数学知识与生活实际的联系.

        因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型

        模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备.

        合作交流

        探究规律 例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对

        有什么规律?、

        -3，5，0，+58，0.6

        要求小组讨论，合作学习.

        教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则(见教科书第15页).

        巩固练习：教科书第15页练习.

        其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别. 求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概

        念的一个应用，所以安排此例.

        学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个讨论.

        结合实际发现新知 引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：

        把14个气温从低到高排列;

        把这14个数用数轴上的点表示出来;

        观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?

        应怎样比较两个数的大小呢?

        学生交流后，教师总结：

        14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：

        在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.

        在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则

        想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.

        要求学生在头脑中有清晰的图形. 让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性

        数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象。

        课堂练习 例2，比较下列各数的大小(教科书第17页例)

        比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式

        练习：第18页练习

        小结与作业

        课堂小结 怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小?

        本课作业 1， 必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10

        2， 选做题：教师自行安排

        本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

        1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在

        这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学

        习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意

        义来定义的(其本质是将数转化为形来解释，是难点)，然后通过练习归纳出求有理

        数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，

        学生不易接受.

        2， 一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。

        3， 有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第(2)条学生较难理解，教学

        中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到

        大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为此设置了想象练习.

        4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教

        学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。

        课题： 1.3.1 有理数的加法(一)

        教学目标 1，在现实背景中理解有理数加法的意义.

        2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则.

        3，能积极地参与探究有理数加法法

        则的活动，并学会与他人交流合作.

        4，能较为熟练地进行有理数的加法

        运算，并能解决简单的实际间题.

        5，在教学中适当渗透分类讨论思想

        教学难点 异号两数相加

        知识重点 和的符号的确定

        教学过程(师生活动) 设计理念

        设置情境

        引入课题 回顾用正负数表示数量的实际例子;

        在 足球 比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记

        为负数，它们的和叫做净胜球数.若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示?蓝队的胜球数呢?

        师：如何进行类似的有理数的加法运算呢?这就是

        我们这节课一起与大家探讨的问题.

        (出示课题)

        让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要

        性，激发学生探究新知的兴趣.

        分析问题

        探究新知 如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下

        半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢?算式应该

        怎么列?若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢?

        (学生思考回答)

        思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可

        能出现其他的什么情况?你能列出算式吗?与同伴交流。

        学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况.

        2，借助数轴来讨论有理数的加法.I

        一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作-5 m.

        (1)(小组合作)把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义.

        (2)交流汇报.(对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上)

        (3)说一说有理数相加应注意什么?(符号，绝对值)能用自己的语言归纳如何相加吗?

        (4)在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则.

        有理数加法法则：

        1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

        2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

        3，一个数同。相加，仍得这个数. 再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在

        此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想.

        估计学生能顺利地得到(+)+(+)，(+)+(一)，(一)+(+)，(一)十(-)，0+(+)，0+(一).

        ，但不能把它归的为同号异

        号等三类，所以此处需教师.点拔、指扎，体现教师的引导者作用.

        ①假设原点0为第一次运动起点，第二次运动

        的起点是第一次运动的终点.②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第21页的“探究”自主进行.

        ③让学生感受“数学模型”

        的思想.④学会与同伴交

        流，并在交流中获益.培养学生的语言表达

        能力和归纳能力，也许学

        生说得不够严谨，但这并不重要，重要的足能用自己的语言表达自己所发现

        的规律

        解决问题 解决问题

        例1计算：

        (1)(-3)+(-9); (2)(-5)+13;

        (3)0十(-7); (4)(-4.7)+3.9.

        教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则.

        请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同?(如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等)

        例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数.

        (让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书)

        学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。 注意点：(1)下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位.(2)教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过

        程写完整.(3)体现化归思想.(4)这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算.

        拓宽学生视野，让学

        生体会到数学与生活的密切联系。

        课堂练习 教科书第23页练习

        小结与作业

        课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。

        本课作业 必做题：阅读教科书第20~22页，教科书第31习题1.3第1、12、第13题。

        本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

        1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳(用自己的语言叙迷)有理数加法法则的过程.

        2，注意渗透数学思想方法.数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等).如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号，一个数同0相加);在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法.

        3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听

        别人的意见和建议.

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人教版初中数学知识点总结-全面整理(超全)

       三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

       正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a

       长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b

       平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h

       梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

       内角和：三角形的内角和＝180度。

       长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh

       长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh

       正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa

       圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr

       圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2

       圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

       圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

       圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

       圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

       分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

       分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

       分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

       读懂理解会应用以下定义定理性质公式

       一、算术方面

       1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

       2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

       3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

       4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

       5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

       如：（2+4）×5＝2×5+4×5

       6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。

       简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

       7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子

       叫做等式。

       等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，

       等式仍然成立。

       8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

       9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

       学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

       10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

       11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

       12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

       13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

       14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

       15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

       16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

       17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

       18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

       19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数

       （0除外），分数的大小不变。

       20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

       21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数量关系计算公式方面

       1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量

       3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量

       5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数

       被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差

       因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数

       被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数

       有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数

       一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）

       6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米

       1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

       1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

       1平方厘米＝100平方毫米

       1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米

       1立方厘米＝1000立方毫米

       1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤

       1公顷＝10000平方米。 1亩＝666.666平方米。

       1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

       7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3

       比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

       8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

       9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

       10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18

       11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y

       12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y

       百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

       13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

       把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

       14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

       把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

       15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

       16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）

       17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。

       18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

       19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

       20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

       21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

       分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

       个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行

       约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

       22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

       23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

       24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

       28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

       29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

       30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

       31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

       32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

       如3. 141592654

       33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……

       34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。

       35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =（a+b

       ）*c

       初中数学知识点归纳.

        有理数的加法运算

        同号两数来相加，绝对值加不变号。

        异号相加大减小，大数决定和符号。

        互为相反数求和，结果是零须记好。

        注“大”减“小”是指绝对值的大小。

        有理数的减法运算

        减正等于加负，减负等于加正。

        有理数的乘法运算符号法则

        同号得正异号负，一项为零积是零。

        合并同类项

        说起合并同类项，法则千万不能忘。

        只求系数代数和，字母指数留原样。

        去、添括号法则

        去括号或添括号，关键要看连接号。

        扩号前面是正号，去添括号不变号。

        括号前面是负号，去添括号都变号。

        解方程

        已知未知闹分离，分离要靠移完成。

        移加变减减变加，移乘变除除变乘。

        平方差公式

        两数和乘两数差，等于两数平方差。

        积化和差变两项，完全平方不是它。

        完全平方公式

        二数和或差平方，展开式它共三项。

        首平方与末平方，首末二倍中间放。

        和的平方加联结，先减后加差平方。

        完全平方公式

        首平方又末平方，二倍首末在中央。

        和的平方加再加，先减后加差平方。

        解一元一次方程

        先去分母再括号，移项变号要记牢。

        同类各项去合并，系数化“1”还没好。

        求得未知须检验，回代值等才算了。

        解一元一次方程

        先去分母再括号，移项合并同类项。

        系数化1还没好，准确无误不白忙。

        因式分解与乘法

        和差化积是乘法，乘法本身是运算。

        积化和差是分解，因式分解非运算。

        因式分解

        两式平方符号异，因式分解你别怕。

        两底和乘两底差，分解结果就是它。

        两式平方符号同，底积2倍坐中央。

        因式分解能与否，符号上面有文章。

        同和异差先平方，还要加上正负号。

        同正则正负就负，异则需添幂符号。

        因式分解

        一提二套三分组，十字相乘也上数。

        四种方法都不行，拆项添项去重组。

        重组无望试求根，换元或者算余数。

        多种方法灵活选，连乘结果是基础。

        同式相乘若出现，乘方表示要记住。

        注 一提（提公因式）二套（套公式）

        因式分解

        一提二套三分组，叉乘求根也上数。

        五种方法都不行，拆项添项去重组。

        对症下药稳又准，连乘结果是基础。

        二次三项式的因式分解

        先想完全平方式，十字相乘是其次。

        两种方法行不通，求根分解去尝试。

        比和比例

        两数相除也叫比，两比相等叫比例。

        外项积等内项积，等积可化八比例。

        分别交换内外项，统统都要叫更比。

        同时交换内外项，便要称其为反比。

        前后项和比后项，比值不变叫合比。

        前后项差比后项，组成比例是分比。

        两项和比两项差，比值相等合分比。

        前项和比后项和，比值不变叫等比。

        解比例

        外项积等内项积，列出方程并解之。

        求比值

        由已知去求比值，多种途径可利用。

        活用比例七性质，变量替换也走红。

        消元也是好办法，殊途同归会变通。

        正比例与反比例

        商定变量成正比，积定变量成反比。

        正比例与反比例

        变化过程商一定，两个变量成正比。

        变化过程积一定，两个变量成反比。

        判断四数成比例

        四数是否成比例，递增递减先排序。

        两端积等中间积，四数一定成比例。

        判断四式成比例

        四式是否成比例，生或降幂先排序。

        两端积等中间积，四式便可成比例。

        比例中项

        成比例的四项中，外项相同会遇到。

        有时内项会相同，比例中项少不了。

        比例中项很重要，多种场合会碰到。

        成比例的四项中，外项相同有不少。

        有时内项会相同，比例中项出现了。

        同数平方等异积，比例中项无处逃。

        根式与无理式

        表示方根代数式，都可称其为根式。

        根式异于无理式，被开方式无限制。

        被开方式有字母，才能称为无理式。

        无理式都是根式，区分它们有标志。

        被开方式有字母，又可称为无理式。

        求定义域

        求定义域有讲究，四项原则须留意。

        负数不能开平方，分母为零无意义。

        指是分数底正数，数零没有零次幂。

        限制条件不唯一，满足多个不等式。

        求定义域要过关，四项原则须注意。

        负数不能开平方，分母为零无意义。

        分数指数底正数，数零没有零次幂。

        限制条件不唯一，不等式组求解集。

        解一元一次不等式

        先去分母再括号，移项合并同类项。

        系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。

        先去分母再括号，移项别忘要变号。

        同类各项去合并，系数化“1”注意了。

        同乘除正无防碍，同乘除负也变号。

        解一元一次不等式组

        大于头来小于尾，大小不一中间找。

        大大小小没有解，四种情况全来了。

        同向取两边，异向取中间。

        中间无元素，无解便出现。

        幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)

        敬老院以老为荣，(同大就要取较大)

        军营里没老没少。(大小小大就是它)

        大大小小解集空。(小小大大哪有哇)

        解一元二次不等式

        首先化成一般式，构造函数第二站。

        判别式值若非负，曲线横轴有交点。

        a正开口它向上，大于零则取两边。

        代数式若小于零，解集交点数之间。

        方程若无实数根，口上大零解为全。

        小于零将没有解，开口向下正相反。

        用平方差公式因式分解

        异号两个平方项，因式分解有办法。

        两底和乘两底差，分解结果就是它。

        用完全平方公式因式分解

        两平方项在两端，底积2倍在中部。

        同正两底和平方，全负和方相反数。

        分成两底差平方，方正倍积要为负。

        两边为负中间正，底差平方相反数。

        一平方又一平方，底积2倍在中路。

        三正两底和平方，全负和方相反数。

        分成两底差平方，两端为正倍积负。

        两边若负中间正，底差平方相反数。

        用公式法解一元二次方程

        要用公式解方程，首先化成一般式。

        调整系数随其后，使其成为最简比。

        确定参数abc，计算方程判别式。

        判别式值与零比，有无实根便得知。

        有实根可套公式，没有实根要告之。

        用常规配方法解一元二次方程

        左未右已先分离，二系化“1”是其次。

        一系折半再平方，两边同加没问题。

        左边分解右合并，直接开方去解题。

        该种解法叫配方，解方程时多练习。

        用间接配方法解一元二次方程

        已知未知先分离，因式分解是其次。

        调整系数等互反，和差积套恒等式。

        完全平方等常数，间接配方显优势

        注 恒等式

        解一元二次方程

        方程没有一次项，直接开方最理想。

        如果缺少常数项，因式分解没商量。

        b、c相等都为零，等根是零不要忘。

        b、c同时不为零，因式分解或配方，

        也可直接套公式，因题而异择良方。

        正比例函数的鉴别

        判断正比例函数，检验当分两步走。

        一量表示另一量， 有没有。

        若有再去看取值，全体实数都需要。

        区分正比例函数，衡量可分两步走。

        一量表示另一量， 是与否。

        若有还要看取值，全体实数都要有。

        正比例函数的图象与性质

        正比函数图直线，经过 和原点。

        K正一三负二四，变化趋势记心间。

        K正左低右边高，同大同小向爬山。

        K负左高右边低，一大另小下山峦。

        一次函数

        一次函数图直线，经过 点。

        K正左低右边高，越走越高向爬山。

        K负左高右边低，越来越低很明显。

        K称斜率b截距，截距为零变正函。

        反比例函数

        反比函数双曲线，经过 点。

        K正一三负二四，两轴是它渐近线。

        K正左高右边低，一三象限滑下山。

        K负左低右边高，二四象限如爬山。

        二次函数

        二次方程零换y，二次函数便出现。

        全体实数定义域，图像叫做抛物线。

        抛物线有对称轴，两边单调正相反。

        A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

        顶点非高即最低。上低下高很显眼。

        如果要画抛物线，平移也可去描点，

        提取配方定顶点，两条途径再挑选。

        列表描点后连线，平移规律记心间。

        左加右减括号内，号外上加下要减。

        二次方程零换y，就得到二次函数。

        图像叫做抛物线，定义域全体实数。

        A定开口及大小，开口向上是正数。

        绝对值大开口小，开口向下A负数。

        抛物线有对称轴，增减特性可看图。

        线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。

        如果要画抛物线，描点平移两条路。

        提取配方定顶点，平移描点皆成图。

        列表描点后连线，三点大致定全图。

        若要平移也不难，先画基础抛物线，

        顶点移到新位置，开口大小随基础。

        注基础抛物线

        直线、射线与线段

        直线射线与线段，形状相似有关联。

        直线长短不确定，可向两方无限延。

        射线仅有一端点，反向延长成直线。

        线段定长两端点，双向延伸变直线。

        两点定线是共性，组成图形最常见。

        角

        一点出发两射线，组成图形叫做角。

        共线反向是平角，平角之半叫直角。

        平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

        直平之间是钝角，平周之间叫优角。

        互余两角和直角，和是平角互补角。

        一点出发两射线，组成图形叫做角。

        平角反向且共线，平角之半叫直角。

        平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

        钝角界于直平间，平周之间叫优角。

        和为直角叫互余，互为补角和平角。

        证等积或比例线段

        等积或比例线段，多种途径可以证。

        证等积要改等比，对照图形看特征。

        共点共线线相交，平行截比把题证。

        三点定型十分像，想法来把相似证。

        图形明显不相似，等线段比替换证。

        换后结论能成立，原来命题即得证。

        实在不行用面积，射影角分线也成。

        只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。

        解无理方程

        一无一有各一边，两无也要放两边。

        乘方根号无踪迹，方程可解无负担。

        两无一有相对难，两次乘方也好办。

        特殊情况去换元，得解验根是必然。

        解分式方程

        先约后乘公分母，整式方程转化出。

        特殊情况可换元，去掉分母是出路。

        求得解后要验根，原留增舍别含糊。

        列方程解应用题

        列方程解应用题，审设列解双检答。

        审题弄清已未知，设元直间两办法。

        列表画图造方程，解方程时守章法。

        检验准且合题意，问求同一才作答。

        添加辅助线

        学习几何体会深，成败也许一线牵。

        分散条件要集中，常要添加辅助线。

        畏惧心理不要有，其次要把观念变。

        熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。

        图中已知有中线，倍长中线把线连。

        旋转构造全等形，等线段角可代换。

        多条中线连中点，便可得到中位线。

        倘若知角平分线，既可两边作垂线。

        也可沿线去翻折，全等图形立呈现。

        角分线若加垂线，等腰三角形可见。

        角分线加平行线，等线段角位置变。

        已知线段中垂线，连接两端等线段。

        辅助线必画虚线，便与原图联系看。

        两点间距离公式

        同轴两点求距离，大减小数就为之。

        与轴等距两个点，间距求法亦如此。

        平面任意两个点，横纵标差先求值。

        差方相加开平方，距离公式要牢记。

        矩形的判定

        任意一个四边形，三个直角成矩形；

        对角线等互平分，四边形它是矩形。

        已知平行四边形，一个直角叫矩形；

        两对角线若相等，理所当然为矩形。

        菱形的判定

        任意一个四边形，四边相等成菱形；

        四边形的对角线，垂直互分是菱形。

        已知平行四边形，邻边相等叫菱形；

        两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

       留着慢慢用，希望有帮助！

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       好了，今天关于“人教版七年级上册数学知识点总结”的话题就讲到这里了。希望大家能够对“人教版七年级上册数学知识点总结”有更深入的认识，并从我的回答中得到一些启示。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我。